Trong công trình của mình tại Quyển 1, Euclid đưa vào 23 định nghĩa như điểm, đường thẳng và mặt phẳng, năm định đề (postulate) và năm tiên đề (common notion), sau này cả hai loại đều được gọi là tiên đề (axiom).

Các định đề trong quyển I:

1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
2. Đường thẳng có thể kéo dài ra vô tận.
3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
5. Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Các tiên đề trong quyển I:

1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
4. Trùng nhau thì bằng nhau.
5. Toàn thể lớn hơn một phần.